Menghitung Luas Gabungan Bangun Datar

 Menghitung Luas Gabungan Bangun Datar

Luas gabungan bangun datar merupakan luas gabungan dari dua atau lebih bangun datar. Untuk memudahkan dalam pengerjaan soal gabungan luas bangun datar tersebut dibutuhkan pengetahuan tentang cara mencari luas masing-masing bangun datar penyusun gabungan bangun datar. Berikut ini beberapa rumus luas bangun datar yang nantinya akan digunakan.

Rumus Luas Bangun Datar

No.	BANGUN	KELILING	LUAS
1.	Persegi	4 x sisi atau s + s + s + s	Sisi x sisi atau s2
2.	Persegi Panjang	2 x (p+l) atau 2p + 2l	Panjang x lebar
3.	Jajargenjang	Jumlah sisi-sisinya atau a + b + c + d	Alas x tinggi
4.	Segitiga	Jumlah sisi-sisinya atau a + b + c	1/2 x alas x tinggi
5.	Belah Ketupat	Jumlah sisi-sisinya atau p + p + p + p	1/2 x d₁ x d₂
6.	Trapesium	Jumlah sisi-sisinya atau a + b + c + d	(a+b)/2 x tinggi
7.	Lingkaran	22/7 x d atau 3,14 x d	πr²
8.	Layang-layang	Jumlah sisi-sisinya atau a + b + c + d	1/2 x d₁ x d₂

Langkah Menentukan Luas Gabungan Bangun Datar
Setelah anda mengetahui rumus luas masing-masing bangun datar, selanjutnya adalah langkah-langkah pengerjaan soal gabungan bangun datar. Langkah-langkahnya antara lain sebagai berikut :

1. Pertama, kenali bangun apa saja yang membentuk gabungan bangun datar tersebut. Dari rumus bangun datar yang ada di atas kemungkinan luas gabungan dapat dapat dibentuk dari variasi bangun datar di atas.
2. Kedua, memisahkan gabungan bangun datar tersebut menjadi bagian yang berdiri sendiri (terpisah) untuk mempermudah mencari luas masing-masing bangun datar.
3. Ketiga, mencari ukuran masing-masing unsur bangun datar (panjang, lebar, tinggi, sisi sejajar, jari-jari, alas, diagonal dan sebagainya. Biasanya salah satu unsur dalam bangun datar tersebut disembunyikan atau tersembunyi. Tersembunyi disini maksudnya ukuran tersebut tidak ditulis namun harus dicari dengan memperhatikan ukuran yang sudah ada. Biasanya ukuran tersebut menggunakan tanda () yang menunjukan bahwa ukuran pada bagian yang bertanda tersebut adalah sama panjang.
4. Keempat, setelah ketiga langkah tersebut dilaksanakan baru mencari luas masing-masing bangun datar dan menjumlahkan atau mengurangkan luas bangun datar seperti yang diminta dalam soal.

Contoh :

Pada bangun di atas terdiri dari persegi panjang dan segitiga samakaki.

1. Luas Persegi panjang = p x l = 40 x 20 = 800 cm²
2. Luas segitiga = ½ alas x tinggi = ½ x (20 + 20) x 40 = 20 x 40 = 800 cm²
3. Luas gabungan = 800 cm² + 800 cm² = 1.600 cm²

Contoh Soal :

No.	Bangun Datar	Pengerjaan Hitung	Pembahasan
1.	Segitiga dan Persegi panjang	3 segitiga + 1 Persegipanjang atau luas segitiga + Luas Trapesium	Luas Segitiga 1: 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 3 x 3 = 4,5 m² Luas Segitiga 2 : 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 10 x 10 = 50 m² Luas Segitiga 3 : 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 10 x 10 = 50 m² Luas Persegi Panjang : Luas = p x l          = 3 x 10          = 30 cm² Luas Gabungan = 4,5 + 50+50+30                           = 134,5 m² Luas Segitiga : 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 3 x 3 = 4,5 m² Luas Trapesium : a = 3 cm, b = 10+3+10 = 23 m Luas = (a+b)/2 x t          = (3+23)/2 x 10          = 13 x 10          = 130 m² Luas Gabungan = 4,5+130 = 134,5 m²
2.	Persegi dan Persegi Panjang	1 persegi + 1 Persegi panjang	Luas Persegi : Luas = s²         = 7²         = 49 cm² Luas Persegi Panjang : Luas = p x l          = 30 x 7          = 210 cm² Luas Gabungan : 49+210 = 259 cm²
3.	Trapesium dan Persegi	1 Trapesium + 1 Persegi	Luas Trapesium a = 8 cm dan b = 8+6 = 14 cm Luas = (a+b)/2  x t          = (8+14)/2 x 4          = 11 x 4          = 44 cm² Luas Persegi : Luas = s²          = 8² = 64 cm² Luas Gabungan = 44+64 = 108 cm²
4.	Jajargenjang dan Persegi	1 trapesium + 1 Persegi	Luas Jajargenjang : Luas = 1/2 x a x t          = 1/2 x 16 x 8          =  64 cm² Luas Persegi : Luas = s² = 6² = 36 cm² Luas gabungan = 64+36 = 100cm²
5.	Luas Persegi Panjang dan Persegi	1 Persegi Panjang + 1 Persegi atau Luas 2 buah trapesium atau Luas Persegi - Luas 2 segitiga	Luas Persegi Panjang : Luas = p x l          = 10 x 5 = 50 cm² Luas Persegi : Luas = s² = 5² = 25 cm² Luas Gabingan = 50+25 =75 cm² Luas Trapesium : Luas = (a+b)/2 x t         = (5+10)/2 x 5         = 7,5 x 5         = 37,5 cm² Karena trapesium ada 2 buah maka dikalikan 2 sehingga Luas = 75 cm² Luas Persegi : Luas = s² = 10² = 100 cm² Luas 2 Segitiga : Luas = 2 x 1/2 x a x t          = 2 x 12,5          = 25 cm² Luas Gabungan : 100-25 = 75 cm²
6.	Belah Ketupat	Luas 2 Belah Ketupat atau Luas Persegi panjang	Luas Belah ketupat : Luas = 1/2 x d₁ x d₂          = 1/2 x 6 x 3          = 9 cm² Karena ada 2 maka luas gabungan =2 x 9 = 18 cm² Luas Persegipanjang : Luas = p x l          = 6 x 3          = 18 cm²
7.	Luas 1/2 Lingkaran dan Segitiga	1 setengah lingkaran + 1 Segitiga	Luas 1/2 Lingkaran : Luas = 1/2 πr²          =1/2 x 22/7 x 7²          = 77 dm² Luas Segitiga : Luas = 1/2 x a x t          = 1/2 x 14 x 4          = 28 dm² Luas gabungan = 77+28 = 105 dm²
8.	Persegi dan Lingkaran	1 persegi - 1 lingkaran	Luas Persegi : Luas = s² = 21² = 441 dm² Luas Lingkaran : r = 21/2 = 10,5 dm Luas = πr²          = 22/7 x 10,5²          = 346,5 dm² Luas gabungan = 441-346,5 =  94,5 dm²
9.	Lingkaran	2 buah lingkaran	Luas Lingkaran 1 : Luas = πr²          = 22/7 x 10,5²          = 346,5 cm² Luas Lingkaran 2 : Luas = πr²          = 3,14 x 5²          = 78,5 cm² Luas gabungan = 346,5 - 78,5 = 268 cm²
10.	Persegi Panjang dan Lingkaran	1 Persegi Panjang dan Setengah Lingkaran	Luas Persegi Panjang : Luas = p x l          = 17 x 14          = 238 cm² Luas 1/2 Lingkaran : Luas = 1/2 πr²          =1/2 x 22/7 x 7²          = 77 dm² Luas Gabungan = 238+77=315 cm²

Contoh Soal Lain :

No.	Bangun Datar	Pengerjaan Hitung	Pembahasan
1.	Lingkaran	1 Lingkaran dan Setengah Lingkaran	Luas Lingkaran 1: Luas = πr²          = 22/7 x 7²          = 154 cm² Luas 1/2 Lingkaran : Luas = 1/2 πr²          = 1/2 x 22/7 x 14²          = 1/2 x 616          = 308 cm² Luas gabungan = 154+616= 770 cm²
2.	Persegi, Segitiga dan Lingkaran	1 persegi - 1 Segitiga dan 1/2 Lingkaran	Luas Persegi : Luas = s²         = 20²         = 400 m² Luas Segitiga : Luas = 1/2 x a x t          = 1/2 x 20 x 8          = 80 m² Luas 1/2 Lingkaran : Luas = 1/2 πr²          = 1/2 x 3,14 x 10²          = 1/2 x 314          = 157 m² Luas Gabungan : 400-80-157=  163 m²
3.	Lingkaran dan Layang-layang	1/2 Lingkaran + Layang-layang	Luas 1/2 Lingkaran : Luas = 1/2 πr²          = 1/2 x 3,14 x 10²          = 1/2 x 314          = 157 dm² Luas Layang-layang : d₁ = 8 x 2 = 16 dm, d₂ = 15+8 = 23 Luas = 1/2 x d₁ x d₂          = 1/2 x 16 x 23          = 1/2 x 368          = 184 dm² Luas Gabungan = 157+184 = 341 dm²
4.	Lingkaran dan Tembereng	1 Lingkaran - 1 Tembereng	Luas Lingkaran : Luas = πr²          = 22/7 x 14²          = 616 cm² Luas Tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga Luas Juring/616 = 90/360                            = 1/4 x 616                            = 154 cm² Luas Segitiga = 1/2 x a x t                        = 1/2 x 14 x 14                        = 98 cm² Luas Tembereng = 154-98 cm²                             = 56 cm² Luas Gabungan = 616-56=560 cm²
5.	Luas Lingkaran dan Layang-layang	1 Lingkaran - Layang-layang	Luas Lingkaran : Luas = πr²          = 22/7 x 14²          = 616 cm² Luas layang-layang : Luas = 1/2 x d₁ x d₂          = 1/2 x 14 x 28          = 196 cm² Luas gabungan = 616 - 196 = 420 cm²

 

Read More

Bangun Datar Jajar Genjang

BANGUN DATAR JAJAR GENJANG

Pengertian Jajar Genjang 

Jajar genjang adalah bangun datar 2 dimensi yang tersusun oleh 2 pasang sisi yang sama panjang dan sejajar serta mempunyai 2 pasang sudut yang sama besar (pasangan sudut lancip dan pasangan sudut tumpul).

 Berikut rumus jajar genjang

a = sisi alas, b = sisi miring, dan t = tinggi

Nama	Rumus
Keliling (Kll)	Kll = 2 × (a + b)
Luas (L)	L = a × t
Sisi Alas (a)	a = (Kll ÷ 2) - b
Sisi Sisi Miring (b)	a = (Kll ÷ 2) - a
t diketahui L	t = L ÷ a
a diketahui L	a = L ÷ t

Catatan: Contoh soal disediakan pada bagian bawah

B. Sifat-Sifat Jajar Genjang

1.    Mempunyai 2 pasangan sisi yang sama panjang

2.    Tinggi jajar genjang diperoleh dari garis yang melalui salah satu titik sudut ke sisi lainnya, sehingga membentuk sudut siku-siku pada sisi tersebut.

3.    Mempunyai 2 pasangan sudut yang sama besar (pasangan sudut tumpul dan pasangan sudut lancip)

Pada bangun jajar genjang di atas berlaku ∠BAD = ∠BCD (pasangan sudut lancip) dan ∠ABC = ∠ADC (pasangan sudut tumpul).

4.    Salah satu sudut lancip dijumlahkan dengan salah satu sudut tumpul menghasilkan nilai 180°.

5.    Sudut yang saling berhadapan mempunyai besar yang sama

6.    Mempunyai 2 diagonal dengan panjang yang berbeda.

1.Menggunakan Rumus Luas Jajar Genjang dan Rumus Keliling Jajar Genjang

Diketahui dengan sisi alas 7 cm, sisi miring 5 cm dan tinggi 4 cm. hitunglah luas dan keliling jajar genjang tersebut!

Diketahui: 

a = 7 cm, b = 5 cm, dan t = 4 cm

Ditanya:

luas, dan keliling jajar genjang!

Penyelesaian:

L = a × t
L = 7 cm × 4 cm
L = 28 cm²

Kll = 2 × (a + b)
Kll = 2 × (7 cm + 5 cm)
Kll = 2 × 12 cm
Kll = 24 cm

Jadi, Luas jajar genjang adalah 28 cm² dan keliling jajar genjang adalah 24 cm.

2.Mencari Sisi Jajar Genjang Jika Diketahui Kelilingnya

Diketahui suatu jajar genjang mempunyai sisi alas 4 cm dan keliling 20 cm, hitunglah panjang sisi miring jajar genjang tersebut!

Diketahui:

Kll = 20 cm dan a = 4 cm

Ditanya: 

Sisi miring jajar genjang (b)!

Penyelesaian:

Kll = 2 × (a + b)

b = (Kll ÷ 2) - a
b = (20 cm ÷ 2) - 4 cm
b = 10 cm - 4 cm
b = 6 cm

Jadi, sisi miring jajar genjang adalah 6 cm.

Read More